La fuerza de los enlaces químicos

¿¿Realmente dimensionas que tan fuerte es un enlace??, este artículo te lleva a comprender las magnitudes a niveles macroscópicos para que tengas referencia de comparación.

 

Jerry D. Christian

NASA-Amos Research Center

Moffett Field, California 94035

(Adaptado y traducido por Fernándo Amézquita López y Diana Mendoza O.)

 

Resumen

    El romper un enlace químico, requiere de una extraordinaria magnitud de fuerza que los estudiantes no dimensionan, pues cantidades tan pequeñas de fuerza por molécula no dicen nada, pero si hacemos la masa de cada átomo tan grande como una pelota de béisbol, nos daremos cuenta que la ruptura implica aplicar fuerzas extraordinariamente grandes.

 

    Los enlaces moleculares generalmente son considerados en la literatura en términos de la energía requerida para romperlos, y no nos asombran los valores obtenidos. Por ejemplo, para romper el enlace del Cl2 cuya energía es de 238,488 kJ×mol-1, se necesitan solamente 39,58 X10-20 kJ×molécula -1, una cantidad de energía muy pequeña, en verdad e imposible de medir directamente. Sin embargo, las fuerzas involucradas para realizar la energía cuando se rompe el enlace operan sobre una distancia muy pequeña, solo 294 pm, y así,

 fprom»De/(r-re) .

 

            El siguiente ejemplo es una ilustración para demostrar, dramáticamente, lo grande de las fuerzas de los enlaces químicos comparados a conceptos macroscópicos.

    Considere la molécula diatómica homonuclear 35Cl2  cuya energía de potencial puede ser representada por la función de Morse

 

                               V(r)=238,488[1-e-2,037(r-198,8)]2 kJ×mol-1                                            (1)

 

V(r) es la energía potencial de la molécula y r es la longitud de enlace en picómetros; la función es graficada en la Figura 1. Esta relación será considerada como comprendida y es una representación del enlace químico. 

 

Figura 1. Gráfico de la energía potencial para la molécula de Cl2.

 

 

            Las fuerzas involucradas en la disociación de la molécula serán discutidas a continuación.  Al considerar las fuerzas promedio, se asumirá arbitrariamente que la molécula será disociada cuando los átomos se separen más allá del potencial, relativo a la separación infinita de los átomos, es reducida en un 99,5% del potencial de la molécula en la longitud de enlace de equilibrio (re) para el Cl2 de 198,8 pm; esto ocurre a 492,8 pm.

 

            La fuerza del enlace está dada por

 

 

    (2)

La fuerza externa requerida para mantener el enlace en cualquier longitud es simplemente el  negativo de este valor y la fuerza promedio necesaria para alargar el enlace a una longitud determinada de la longitud de equilibrio de 198,8 pm está dada por

 

           ,             (3)

 

Cuando el enlace es alargado desde 198,8 pm, podemos observar de la ecuación (2) que la fuerza inicial requerida es cero; cuando el enlace es alargado se alcanza una fuerza máxima1 de 2,431 kJ× mol-1×pm –1 en el punto de inflexión de 232,8 pm y por encima del alargamiento, la fuerza disminuye gradualmente de nuevo y se aproxima a cero cuando la distancia aumenta.  La fuerza promedio requerida para romper el enlace (alargarlo a 492,8 pm)  es 0,8075 kJ×mol-1×pm-1. En la Figura 2 se grafica la fuerza opositora al alargamiento del enlace como una función de la distancia internuclear.  A distancias menores que la longitud de enlace de equilibrio las fuerzas repulsivas en la molécula aumentan muy rápidamente.

 

Figura 2. Fuerza –f(r), requerida para alargar el enlace de la molécula de Cl2 como una función de la distancia internuclear, r.

 

Aparece un resultado sorprendente cuando estas Figuras son convertidas a valores en términos de unidades de fuerza ordinaria.  Usando el factor de conversión de que una kJ es igual a 10 197 147,112 cm×g, la fuerza promedio requerida para romper un mol de enlaces de Cl2 a la vez, se ha visto que es:

 

 

          

 

 

Y la fuerza máxima realizada es: 2,73 x 1011 tons×mol-1Por molécula fprom= 1,136x10-6 g×mole-1 y fmax = 0,411 x 10-6 g×molecula-1.  Esto es una fuerza de 0,4 mg para una molécula sencilla ¡¡Lo cual es macroscópicamente medible!!  En términos de un número de masa requerida para ejercer la fuerza esto es equivalente a 3,5x1015 moléculas suspendidas de la punta de una molécula con la otra punta mantenida fija.

 

            La fuerza de enlace tan grande explica porqué las fibras metálicas son excepcionalmente fuertes para su tamaño.  Haciendo una comparación convencional, la fuerza tensora del Tungsteno es de 1 726 572 500 g×cm2.  Usando el radio covalente de 130 pm para el tungsteno este cálculo es de 0,022 mg por área de sección transversal atómica, dentro del orden de magnitud de la fuerza de enlace calculada para el Cl2.  La fuerza tensora de las fibras del grafito es del orden de 0,005 mg por área de sección transversal atómica.

 

Para obtener una sensación aún más impresionante de la magnitud de la fuerza del enlace vamos a expandir la molécula a dimensiones macroscópicas.  Una molécula de 200 pm de longitud de enlace puede imaginarse como dos micropelotas de béisbol de 100 pm de radio que se mantienen unidas por un resorte de “Morse” (que presenta armonicidad cuando es alargado). Si esto es comparado con una pelota ordinaria de béisbol de, por decir 3,7 cm de radio, tendremos un incremento lineal de 3,7x108 veces o un incremento de volumen de  51x1024 veces.  Si las fuerzas son multiplicadas por este factor, se obtienen 0,411x51x1024 = 21x1024 mg o 23 billones de toneladas para una fuerza máxima de  0,36x51x1024= 6,9x1024 mg o 7,6 billones de toneladas para la fuerza promedio.  Así, uno puede imaginar la separación de una molécula como equivalente a separar un par de pelotas de béisbol conectadas con un resorte requiriendo una fuerza máxima de 23 billones de toneladas.  La fuerza máxima ocurrirá en una separación de los centros de las pelotas de béisbol de 3,7x108x2,33x10-8 cm= 8,6 cm y el resorte se “romperá” 2 en 3,7x108x4,93x10-8 cm= 18 cm. Para ser correcto la masa de la pelota de béisbol deberá estar concentrada en el “centro” (el núcleo).  Puesto que la razón del diámetro nuclear atómico para el Cl es aproximadamente (10-6pm)/(0,02pm)=5x10-5 el núcleo de cada átomo de la pelota de béisbol seria » 0,037 mm de diámetro y comprimiría prácticamente toda la masa 7,4 cm. El resto de la molécula “macroscópica” consistiría de nubes aproximadamente esféricas de electrones, llenando el espacio entre el núcleo las cuales están separadas por 7,4 cm.  Estas nubes forman el enlace muy fuerte.  Esto, entonces, tendría la característica de una molécula que ha sido aumentada al tamaño del mundo macroscópico.

La molécula (microscópica) y sus propiedades son ilustradas en la Figura 3

 

 

                                                 

 

Figura 3. Descripción de una molécula de dimensiones macroscópicas, no se ilustra la nube electrónica.

 

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1 La distancia y el valor de la fuerza máxima son calculados de la relación:

 

la cual da la solución de r= 232,8 pm; esto puede ser rigurosamente demostrado ser una distancia de la fuerza máxima evaluando d2/dr2 en 232,8 pm y observando que es menor que 0,   fmax es entonces calculada para ser 2,4309 kJ×mol-1 pm –1.

 

2 El lector puede notar que la energía de ionización de enlace de la molécula de pelotas de béisbol es [(18,2 cm–7,4 cm) (7,62x1012 tonsx906 184 g×ton-1)= 7,457x1019 cm×g o 7,322x1012 kJ)].  Es un factor de 1,85x1034 mayor que el de la molécula del Cl2 (238,48 kJ×mol-1 o 39,59x10-23 kJ×molecula-1), aunque la razón de masa (volumen es de solamente 5,1x1025), la diferencia es solo un factor de 3,7x108, la razón de las longitudes de enlace.  Esto, claro, resulta debido a que el enlace de la molécula de pelotas de béisbol es alargado más allá de un factor de 3,7x108  más alejado que el enlace de Cl2 antes de romperse.  El autor siente que la analogía de un resorte “torpe” de la molécula de béisbol, que es mayor que la de la molécula de Cl2 por un factor de la razón de la masa, es más apropiada que la razón alternativa de usar  la razón de masa de 2/3 de fuerza.

 

REFERENCIAS:

Este artículo fue publicado en el Journal of Chemical Education, Volume 50, Number 3, pags. 176 – 177, March 1973. La conversión de las unidades al Sistema Internacional, fue hecha por los traductores.